안녕하세요? 돌토리입니다. 이제 본격적으로 수학 블로그로 운영을 하기로 했으니, 수학에 대한 이야기를 해야겠지요^^ 그래서 먼저 현재 세계 7대 수학난제로 불리우는 것들을 알아보고자 합니다. 뭔가 난제 7개 하니까 세계 7대 불가사의하고 연관이 있어 보이네요^^ 물론 이건 수학에 해당하는 것이니 다른 것이지만요. 제가 7대 수학난제에 관련된 책도 읽었고 내용도 어느 정도 아는데, 쉽게 이야기하려면 알아봐야 할 것들이 많더라구요. 그래서 연구해보았습니다. 일단 네이버 지식백과를 통해 개념을 재정립 하겠습니다.

 

(1) 세계 7대 수학난제 선정 - 클레이수학연구소

 

 

세계 7대 수학난제는 미국 클레이수학연구소(CMI: Clay Mathematics Institute)에서 2000년 선정한 수학계의 중요 미해결 문제 7가지로, '밀레니엄 문제(Millennium Problems)'라고 한다. 클레이수학연구소(CMI)는 미국의 부호 랜던 클레이(Landon T. Clay)가 매사추세츠주 케임브리지에 설립한 것으로, 2000년 5월 24일 밀레니엄 문제를 해결하는 사람에게 한 문제당 100만 달러(약 11억 원)의 상금을 수여한다고 발표했다.

 

(2) 세계 7대 수학난제

 

밀레니엄 문제로는 이런 것들이 있습니다.

 

1. P-NP 문제(P vs NP Problem)
2. 리만 가설(Riemann Hypothesis)
3. 양-밀스 이론과 질량 간극 가설(Yang-Mills and Mass Gap)
4. 내비어-스톡스 방정식(Navier-Stokes Equation)
5. 푸앵카레 추측(Poincare Conjecture)
6. 버치와 스위너톤-다이어 추측(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture)
7. 호지 추측(Hodge Conjecture)

 

이와 같은 7대 수학난제에 대한 해법을 전문 학술지에 게재하면, 2년간 검증과정을 거쳐서 결함이 발견되지 않는 경우 상금을 받게 된다.

 

(3) 해결된 푸앵카레 추측

 

한편 2002년 러시아의 천재 수학자 그리고리 페렐만(Grigori Yakovlevich Perelman)이 '푸앵카레 추측'을 증명하였으며, 이를 학술지가 아닌 인터넷 저널 <ARXIV>에 발표했다. 이후 3년여의 검증 끝에 2006년 페렐만의 증명이 '참'으로 인정되었고, 이로써 1904년 처음 제기된 '푸앵카레 추측'은 102년 만에 해결되었다. 이 공로를 인정받아 수학계 노벨상인 '필즈상(Fields Medal)'이 수여됐으나, 페렐만은 수상을 거부하였다. 결국 2010년 3월 18일 클레이수학연구소(CMI)에서 페렐만을 100만 달러의 상금 수상자로 결정했으나, 그는 상금 또한 거절했다. 밀레니엄 문제 중 '푸앵카레 추측'을 제외한 6개 난제는 아직 미해결 상태로 남아있다.

[네이버 지식백과] 세계 7대 수학난제 (시사상식사전, 2013)

 

글쓴사람 돌토리

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(1) 고등 수학 마스터라 되려면?

 

한 번 연구해볼만한 것이라고 생각합니다. 특별히 그 중에서도 모의고사는 수학의 여러 문제들을 복잡하게 얽히게 해 출제하는 것으로 알려져 있는데, 진정한 고등 수학 마스터가 되려면 수능 수리영역 모의고사를 잘 풀어야 할 것입니다. 

  

 

(2) 효과적인 Contents의 필요성

 

교사와 학생간의 효과적인 교육이 되려면, 첫 번째로는 좋은 교사가 있어야 하고 그 다음에 좋은 학생, 그리고 마지막으로 효과적인 Contents가 있어야 합니다. 아무리 좋은 교사와 좋은 학생이 만났을지라도 Contents가 미약하다면 진정으로 효과적인 교육을 이루어 낼 수 없을 것입니다.

 

(3) 수능 수리영역 모의고사 특강

 

그래서 연구한 끝에 모의고사 문제들을 모아 편집하여 쓸만한 교재를 만들었는데, 그게 바로 모의고사 특강 교재입니다. 수학의 생명인 연관성을 바탕으로 엮었으며 개념의 연관성에서부터 복합적인 수학을 이해하는데까지 폭 넓게 공부할 수 있도록 만들었습니다.

 

글쓴사람 돌토리

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안녕하세요? 돌토리입니다. 이제 고3 7월 모의고사가 얼마 남지 않았습니다. 그래서 일단 수리영역만 3년치 자료를 준비했는데요. 원래 서울시교육청에 있는 자료를 받아 가지고 있던 겁니다. 7월 12일(금)에 시험을 치루게 되니 많은 도움이 되었으면 합니다.

 

(1) 모의고사를 준비하는 두 가지 유형

 

 

이제 1달 정도 남은 모의고사 어떻게 준비해야 할까요? 크게 두 가지 형태로 나누어 지는 것 같습니다.

 

철저한 개념 습득이 먼저다.

 

철저하게 개념을 다 잡으려고 하는 부류입니다. 고3 8~9월까지 개념을 잡고 기초를 다지는데 힘을 기울이는 것이죠. 장점은 모의고사를 풀 때 실수가 줄어들고 기초가 튼튼하기 때문에 응용문제에도 도전하여 맞출 수 있습니다. 그러나 단점은 모의고사를 충분히 경험해보지 못했기 때문에 예상하지 못한 문제가 나왔을 경우 당황하게 되며 오히려 이런 문제에서 실수를 할 수 있다는 것이죠. 

 

모의고사 문제 풀이를 꾸준히 반복해야 한다.

 

기출 모의고사를 열심히 푸는 부류입니다. 빠르면 고2 겨울방학부터 시작한 학생들도 있을 것입니다. 장점은 모의고사에 대해 충분히 익숙하기 때문에 어떤 문제가 나오더라도 당황하지 않고 풀 수 있다는 것입니다. 그러나 단점은 기초가 튼튼하지 않기 때문에 실수를 많이 할 수 있을 뿐더러 모의고사 문제 풀 때도 계속 막히게 될 것입니다. 

 

(2) 모의고사 시험 대비를 잘 하려면?

 

 

역시 균형감이 제일 중요한 것 같습니다. 자신의 성적과 능력을 잘 고려하여 이 두 가지를 병행하는 것이 지혜인 것 같습니다. 제가 생각하기에 모의고사 문제는 계속 풀어 나가면서 모르는 개념이 나오면 그 해당 파트를 준제집을 통해 다져나가는 것이 제일인 것 같습니다. 예를 들어 모의고사는 한 분제에 많은 개념이 들어가 있는데, 만약 그 중에 원과 접선에 대해 잘 모른다고 한다면 그 부분을 문제집으로 풀어봐야 할 것입니다. 문제집 마다 다르겠지만 원과 접선에 대한 내용은 5~6 page는 될 것입니다. 그 부분을 개념을 공부하고 문제를 풀어 넘어가는 것이죠. 이런 식으로 한다면 두 마리 토끼를 다 잡을 수 있을 것입니다.

 

(3) 막판 컨티션 조절

 

 

이건 수능 때에도 마찬가지겠지만, 모의고사 시험 일주일 전에는 생활 리듬을 맞추어야 합니다. 일단 너무 늦게까지 공부하지 않는 것이 중요합니다. 그리고 일어나서 2~3시간 후에야 머리가 잘 돌아가기 때문에 6시정도에는 일어나는 습관을 길러야 합니다. 모의고사 시험을 시작할 때에는 맑은 정신으로 시험 볼 수 있도록 컨디션 조절을 잘 해야 하겠습니다.

 

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글쓴사람 돌토리

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